问题
填空题
已知抛物线C:y2=2px (p>0)上一点P(6,m)到其焦点F的距离为7,则抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为______.
答案
准线x=-
,p 2
由抛物线定义,M到焦点距离等于到准线距离,
M到准线距离=1-(-
)=7,p=12.p 2
∴抛物线C:y2=24x.
设抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB义抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=4,y1+y2=2,
把A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入抛物线C:y2=24x,得
,∴(y1+y2)(y1-y2)=24(x1+x 2 )(x1-x2),y12=24x1 y22=24x2
∴2(y1-y2)=96(x 1 -x2),
∴k=
=48,y1-y2 x1-x2
∴抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB所在直线方程为y-1=48(x-2),
整理,得48x-y-95=0.
故答案为:48x-y-95=0.