问题 填空题

已知抛物线C:y2=2px (p>0)上一点P(6,m)到其焦点F的距离为7,则抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为______.

答案

准线x=-

p
2

由抛物线定义,M到焦点距离等于到准线距离,

M到准线距离=1-(-

p
2
)=7,p=12.

∴抛物线C:y2=24x.

设抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB义抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=4,y1+y2=2,

把A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入抛物线C:y2=24x,得

y12=24x1
y22=24x2
,∴(y1+y2)(y1-y2)=24(x1+x 2 )(x1-x2),

∴2(y1-y2)=96(x 1 -x2),

∴k=

y1-y2
x1-x2
=48,

∴抛物线C的以点M(2,1)为中点的弦AB所在直线方程为y-1=48(x-2),

整理,得48x-y-95=0.

故答案为:48x-y-95=0.

单项选择题
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