由a²+2b²=3，变形得：

a2

3

+

2b2

3

=1，即(

a

3

)2+(

2 3

b)2=1，

令

a

3

=cosx，

2 3

b=sinx，

∴a=

3

cosx，b=

3 2

sinx=

6

2

sinx，

则a+2b=

3

cosx+

6

sinx=3（

3

3

cosx+

2 3

3

sinx）=3sin（θ+x），（其中tanθ=

1

2

），

当sin（θ+x）=1时，a+2b有最大值，最大值为3．

故答案为：3