如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF₁，FD．

由椭圆的对称性可知，四边形AFDF₁（其中F₁是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF₁=FD，同理BF₁=CF．

所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF₁+AF₁=4a=8．

故选D．