问题
解答题
若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：
（1）b与c值；
（2）用定义证明f(x)在（2，+∞）上为增函数。
答案
解：（1）由f(1)=1+b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，
解得：b=-4，c=3。
（2）由（1）知f(x)=x2-4x+3，
任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
则 f(1)-f(2)=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）=（x1-x2）[（x1+x2）-4]，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∵x1＞2，x2＞2，
∴（x1+x2）-4＞0，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在（2，+∞）上为增函数。