①联立

x-y+8=0 xy-2kx+k2=0

，得x²+（8-2k）x+k²=0

因为曲线C：xy-2kx+k²=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，

所以方程x²+（8-2k）x+k²=0只有唯一解，

所以△=（8-2k）²-4k²=64-32k=0，所以k=2；

②因为k=2，所以曲线C变成xy-4x+4=0

当n≥2时点（a_n-1，a_n）恒在曲线C上，则

a_n-1a_n-4a_n-1+4=0，

由bn=

1

an-2

，所以an=2+

1

bn

．

则b1=

1

a1-2

=

1

2

．

所以(2+

1

bn-1

)(2+

1

bn

)-4(2+

1

bn-1

)+4=0．

2

bn-1

+

2

bn

+

1

bn

1

bn-1

-

4

bn-1

=0

-

2

bn-1

+

2

bn

+

1

bn

1

bn-1

=0．

整理得bn-bn-1=

1

2

（n≥2）．

所以数列{b_n}是首项为

1

2

，公差为

1

2

的等差数列．

③由数列{b_n}是首项为

1

2

，公差为

1

2

的等差数列，

所以bn=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

．

an=2+

1

bn

=2+

1

n 2

=2+

2

n

．