问题
解答题
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）设过点（0，2）直线l与C交于A，B，若∠AOB为锐角，求直线l的斜率的取值范围． |
答案
（1）由e2=
得a2=3b2，又由题意知a=2 3
，所以b=1，所以3
+y2=1…（4分）x2 3
（2）设直线方程为y=kx+2，所以
⇒(3k 2+1)x2+12kx+9=0，…（2分）y=kx+2 x2+3y2=3
由题意知△=144k2-36（3k2+1）＞0，解得k2＞1…（1分）
又
，由∠AOB为锐角可得，x1+x2= -12k 3k2+1 x1x2= 9 3k2+1
•OA
＞0即x1x2+y1y2＞0…（2分）OB
所以（k2+1）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，代解得k2＜
…（2分）13 3
综上可得1＜k2＜
…（1分）13 3