（1）由题设知f(log3-

an+1

4

)f(-1-log3

an

4

)=1（n∈N^*），可化为f(log3

an+1

4

-1-log3

an

4

)=f(0)．

所以有log3+

an+1

4

-1-log3

an

4

=0，

即log3

an+1

4

-log3

an

4

=1．

因此数列{log3

a1

4

}是以log3

a1

4

=0为首项，1为公差的等差数列．

所以log3

an

4

=n-1，即a_n=4×3^n-1（n∈N^*）．

（2）S_n=a₁+a₂+a₃++a_n=4（1+3¹+3²++3^n-1）=2（3ⁿ-1），

当n=1时，有S_n=6n²-2=4；

当n=2时，有S_n=16＜6n²-2=22；

当n=3时，有S_n=6n²-2=52；

当n=4时，有S_n=160＞6n²-2=94；

当n=5时，有S_n=484＞6n²-2=148；

…

由此猜想当n≥4时，有S_n＞6n²-2，

即3^n-1＞n²．

下面由数学归纳法证明：

①当n=4时，显然成立；

②假设n=k（k≥4，k∈N^*）时，有3^k-1＞k²．

当n=k+1时，3^k=3×3^k-1＞3k²，

因为k≥4，所以k（k-1）≥12．

所以3k²-（k+1）²=2k（k-1）-1＞0，

即3k²＞（k+1）²．

故3^k＞3k²＞（k+1）²，

因此当n=k+1时原式成立．

由①②可知，当n≥4时，有3^n-1＞n²，

即S_n＞6n²-2．

故当n=1，3时，有S_n=6n²-2；

当n=2时，有S_n＜6n²-2；

当n≥4时，有S_n＞6n²-2．