问题
解答题
| 已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项的和，n∈N* （1）求Sn及an （2）设bn=log2an-1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
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答案
（1）由2m+t=1得t=-1
4m+t=3m=1（2分）
所以f（x）=2x-1则Sn=2n-1n∈N*（4分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1
当n=1时，a1=S1=1满足上式，所以an=2n-1（n∈N*）（6分）
（2）证明：因为bn=log2an-1=n-2
所以Tn=
=(n-2-1)n 2
（8分）n(n-3) 2
所以，当n≥4时，
=1 Tn
=2 n(n-3)
(2 3
-1 n-3
)（10分）1 n
所以
+1 T4
++1 T5
=1 Tn
(1-2 3
)+1 4
(2 3
-1 2
)+1 5
(2 3
-1 3
)+1 6
+
(2 3
-1 n-3
)=1 n
(1+2 3
+1 2
-1 3
-1 n-2
-1 n-1
)＜1 n
（13分）11 9
