问题
问答题
用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端开始返回，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t，若物体回到底端时速度为10m/s，试问：
（1）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少？
（2）斜面顶端和底端的高度差h为多少？
答案
设斜面长为S，物体上滑到斜面中点时速度为v1，斜面的倾角为θ．
（1）由题得到：上滑过程S=
，下滑过程：S=v1t 2
，得到v1=v2=10m/s．v2t 2
根据动能定理得：
对于上滑全过程：F•S-mgsinθ•2S-f•2s=0，得到 F=2mgsinθ+2f ①
对于上滑前半一过程：（F-mgsinθ-f）•
=S 2
m1 2
②v 21
对于下滑过程：（mgsinθ-f）S=
m1 2
③v 22
由①②③联解得
F=
mgsinθ，f=8 3
mgsinθ1 3
所以F：f=8：1．
（2）将f=
mgsinθ代入③得1 3
mgsinθS=2 3
m1 2 v 22
斜面顶端和底端的高度差h=Ssinθ=
=7.5m．3 v 22 4g
答：（1）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为8：1；
（2）斜面顶端和底端的高度差h为7.5m．