若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是

问题选择题

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则

的值为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

答案

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上

由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m①，由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a②

又PF₁⊥PF₂，∴∠F₁PF₂=90°，∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c² ③

①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④

由③④得a²+m²=2c²，即

=1，

∴

故选B．