问题
解答题
| 已知等比数列{an}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7． （1）求数列{an}的通项an； （2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-
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答案
（1）设等比数列{an}的公比为q，则1+q+q2=7，
∴q=2或q=-3
∵{an}的各项均为正数，∴q=2
所以an=2n-1
（2）由an=2n-1得S m=2m-1
数列{bn}是等差数列，b1=a1=1，bm=am=2m-1，
而Tm=（b1-
）+（b2-1 2
）+（b3-1 2
）+…+（bm-1 2
）=（b1+b2+b3+…+bm）-1 2 m 2
=
m-1+2m-1 2
=m 2
m=m•2m-22m-1 2
∵Tm-Sm=m•2m-2-（2m-1）=（m-4）2m-2+1
∴当m=3时，T3-S3=-1，∴T3＜S3．
∴当m≥4时，Tm＞Sm