∵

y+2

x

+m＞0恒成立

∴m＞-

y+2

x

恒成立，则只要m＞-

y+2

x

的最大值即可

令k=

y+2

x

，则k的几何意义是在双曲线上任取一定与定点A（0，-2）的连线的斜率

联立方程

x2-y2=4 y+2=kx

可得（1-k²）x²+4kx-8=0

∴△=16k²+32（1-k²）≥0

∴-

2

≤k≤

2

∴-

2

≤-

y+2

x

≤

2

即-

y+2

x

的最大值为

2

故答案为：m≥

2