问题
填空题
数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=______.
答案
∵{an}是等比数列,
∴an+an+1=6an-1可化为a1qn-1+a1qn=6a1qn-2,
∴q2+q-6=0.
∵数列{an}为正项等比数列,即q>0,
∴q=2.
又a2=a1q=1,∴a1=
,1 2
∴S4=
=a1(1-q4) 1-q
=
(1-24)1 2 1-2
.15 2
故答案为:15 2