问题 填空题

数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=______.

答案

∵{an}是等比数列,

∴an+an+1=6an-1可化为a1qn-1+a1qn=6a1qn-2

∴q2+q-6=0.

∵数列{an}为正项等比数列,即q>0,

∴q=2.

又a2=a1q=1,∴a1=

1
2

∴S4=

a1(1-q4)
1-q
=
1
2
(1-24)
1-2
=
15
2

故答案为:

15
2

判断题
多项选择题