将直线y=x+2代入椭圆

x2

m

+

y2

3

=1消去y得（3+m）x²+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有

3+m≠0 △=(4m)2-4m(3+m)＞0

，解得

m≠-3 m＜0或m＞1

，

由

x2

m

+

y2

3

=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．

故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．