已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，其前n项的和为Sn．数列{an2}的前n项的和为An，数列{（-1）n+1an}的前n项的和为Bn．
（1）若A2=5，B2=-1，求{an}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较BnSn与An的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（Bn-λ）Sn+An=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
（1）∵A2=5，B2=-1，
∴
∴或（2分）
∴an=-()n-2，或an=2n-1．（4分）
（2）∵=()2=q2=常数，
=(-1)×=-q=常数，
∴数列{an2}，{（-1）n+1an}均为等比数列，
首项分别为a12，a1，公比分别为q2，-q．（6分）
①当n为奇数时，当q=1时，Sn=na1，An=na12，Bn=a1，
∴BnSn=na12=An．当q=-1时，Sn=a1，An=na12，Bn=na1，
∴BnSn=na12=An．（8分）
当q≠±1时，设n=2k-1（k∈N*），S2k-1=，A2k-1==，B2k-1==，
∴B2k-1S2k-1=A2k-1．综上所述，当n为奇数时，BnSn=An．（10分）
②当n为偶数时，存在常数λ=，
使得等式（Bn-λ）Sn+An=0恒成立．（11分）
∵|q|≠1，∴Sn=，An=，Bn=．
∴（Bn-λ）Sn+An=[-λ]+
=-+
=-
=(-λ)．（14分）
由题设，(-λ)=0对所有的偶数n恒成立，
又≠0，∴λ=．（16分）
∴存在常数λ=，使得等式（Bn-λ）Sn+An=0恒成立．
