问题 选择题
过椭圆C:
x2
3
+
y2
2
=1
上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH(H为垂足).延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是(  )
A.(
3
2
,1
B.[
3
3
,1
C.(
3
3
3
2
D.(0,
3
3
答案

设P(x1,y1),Q(x,y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3,y).

又∵|HQ|=λ|PH|,∴

HP
PQ
=
-1
1+λ

∴由定比分点公式,可得:x1=

3(1+λ)-x
λ
y1=y,

代入椭圆方程,得Q点轨迹方程为

[x-3(1+λ)]2
3λ2
+
y2
2
=1,

∴离心率e=

3λ2-2
3
λ
=
1-
2
3λ2
∈[
3
3
,1
).

故选B.

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多项选择题