问题
解答题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。
（Ⅰ）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。
答案
解：（Ⅰ）依题意得c=1，
，
，
解得a=1，b=2，c=1， 从而
；
（Ⅱ）
，对称轴为
，图象开口向上，
当
即k≤-2时，F(x)在[-2，2]上单调递增，
此时函数F(x)的最小值
；
当
即-2＜k≤6时，F(x)在
上递减，在
上递增，
此时函数F(x)的最小值
；
当
即k＞6时，F(x)在[-2，2]上单调递减，
此时函数F(x)的最小值
；
综上， 函数F(x)的最小值
。