解　（1）由题意知直线AB的斜率存在．

设直线AB：y=k（x-1）+2，代入x²-

y2

2

=1

得（2-k²）x²-2k（2-k）x-（2-k）²-2=0．（*）

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁、x₂是方程（*）的两根，

∴2-k²≠0．

且x₁+x₂=

2k(2-k)

2-k2

．

∵

ON

=

1

2

（

OA

+

OB

），

∴N是AB的中点，

∴

x1+x2

2

=1，

∴k（2-k）=-k²+2，k=1，

∴直线AB的方程为y=x+1．

（2）共圆．将k=1代入方程（*）得x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3，

∴A（-1，0），B（3，4）．

∵

CD

•

AB

=0，∴CD垂直AB，

∴CD所在直线方程为

y=-（x-1）+2，

即y=3-x，代入双曲线方程整理得x²+6x-11=0，

令C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）及CD中点M（x₀，y₀）

则x₃+x₄=-6，x₃•x₄=-11，

∴x₀=

x3+x4

2

=-3，y₀=6，

即M（-3，6）．

|CD|=

1+k2

|x₃-x₄|

=

1+k2

(x3+x4)2-4x3x4

=4

10

，

|MC|=|MD|=

1

2

|CD|=2

10

，

|MA|=|MB|=2

10

，

即A、B、C、D到M的距离相等，

∴A、B、C、D四点共圆．