问题
解答题
| 等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足：b1=1且n≥2时，a2，abn，a2n-2成等比数列，Tn为{bn}前n项和，cn=
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答案
（1）由题意，数列{an}单增，所以，
⇒a1+a6=33 a1a6=a3a4=32 a1=1 a6=32
∴q=2，∴an=2n-1；
（2）由题，abn2=a2a2n-2⇒(2bn-1)2=2•22n-3⇒2(bn-1)=2n-2⇒bn=n
∴Tn=n(n+1) 2
∴cn=
+n+2 n
=1+n n+2
+1-2 n
=2+2(2 n+2
-1 n
)1 n+2
当n≥2时，c1+c2++cn=2n+2(1+
-1 2
-1 n+1
)0＜1+1 n+2
-1 2
-1 n+1
＜1 n+2 3 2
∴2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3
当n=1时，2＜c1=3+
＜51 3
所以对任意的n∈N*，2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3．