（I）设点P（x₀，y₀）是椭圆上一点，则Q（x₀，0），M（x，y）

由已知

PM

=2

MQ

得：x₀=x，y₀=3y代入椭圆方程得9x²+18y²=18，

即x²+2y²=2为曲线E的方程．

（II）设G（x₁，y₁），H（x₂，y₂），

当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k

则直线GH的方程为：y=kx+2，

代入x²+2y²=2，得：（

1

2

+k²）x²+4kx+3=0，

由△＞0，解得：k²＞

3

2

，x1+x2=

-4k

1 2 +k2

，x1x2=

3

1 2 +k2

，

∵

FG

=(x1，y1-2)，

FH

=(x2，y2-2)，又有

FG

=

1

2

FH

．

∴x1=

1

2

x2

．∴

x1+x2= -4k 1 2 +k2 x1x2= 3 1 2 +k2 x1= 1 2 x2

化为(

-8k

3(1+2k2)

)2=

3

1+2k2

，即10k²=27．

解得：k2=

27

10

＞

3

2

，

∴k=±

3 30

10

，

∴直线l的方程为：y=±

3 30

10

x+2，

当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为x=0，

此时

FG

=

1

3

FH

与

FG

=

1

2

FH

矛盾不合题意．

∴所求直线l的方程为：y=±

3 30

10

x+2．