问题
填空题
设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式．
答案
由题设知a1≠0，Sn=
，a1(1-qn) 1-q
则a1q2=2 ①
=5×a1(1-q4) 1-q a1(1-q2) 1-q ②
由②得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＜1，解得q=-1或q=-2．
当q=-1时，代入①得a1=2，通项公式an=2×（-1）n-1；
当q=-2时，代入①得a1=
，通项公式an=1 2
×(-2)n-1．1 2
