已知二次函数f(x)=x²-16x+q+3，

（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；

（2）问：是否存在常数q(0＜q＜10)，使得当x∈[q，10]时，f(x)的最小值为-51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。