（1）∵

AM

=

1

2

(

AQ

+

AB

)，

∴M是B（0，-b）和Q（a，0）的中点，

∴M(

a

2

，-

b

2

)．

（2）由方程组

y=k1 x+p x2 a2 + y2 b2 =1

，

消y得方程（a²k₁²+b²）x²+2a²k₁px+a²（p²-b²）=0，

因为直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，

所以△＞0，即a²k₁²+b²-p²＞0，

设C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），CD中点坐标为（x₀，y₀），设C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），CD中点坐标为（x₀，y₀），

则

x0 = x1 +x2 2 =- a2k1 p a2 k 12  +b2 y0 =k1x0 +p= b2 p a2 k 12  +b2

，

由方程组

y=k1 x+p y=k2 x

，消y得方程（k₂-k₁）x=p，

又因为k2=-

b2

a2k1

，

所以

x= p k2 -k1 =- a2k1 p a2 k 12  +b2 =x0 y=k2 x= b2 p a2 k 12  +b2 =y0

，

故E为CD的中点；

（3）因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，

所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k₂，

由

PP1

+

PP2

=

PQ

知F为P₁P₂的中点，

根据（2）可得直线l的斜率k1=-

b2

a2k2

，

从而得直线l的方程．F(1，-

1

2

)，

直线OF的斜率k2=-

1

2

，

直线l的斜率k1=-

b2

a2k2

=

1

2

，

解方程组

y= 1 2 x-1 x2 100 + y2 25 =1

，消y：x²-2x-48=0，

解得P₁（-6，-4）、P₂（8，3），或P₁（8，3）、P₂（-6，-4），．