（Ⅰ）由题意，得M（1，0），直线l的方程为y=x-1．

由

y=x-1 y2=4x

，得x²-6x+1=0，

设A，B两点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点P的坐标为P（x₀，y₀），

则x1=3+2

2

， x2=3-2

2

， y1=x1-1=2+2

2

， y2=x2-1=2-2

2

，

故点A(3+2

2

，2+2

2

)， B(3-2

2

，2-2

2

)， 

所以x0=

x1+x2

2

=3， y0=x0-1=2，

故圆心为P（3，2），直径|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=8，

所以以AB为直径的圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=16；

（Ⅱ）设A，B两点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

MB

=λ

AM

(λ＞0)．

则

AM

=(m-x1，-y1)， 

MB

=(x2-m，y2)，

所以

x2-m=λ(m-x1) y2=-λy1

①

因为点A，B在抛物线C上，

所以y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，②

由①②消去x₂，y₁，y₂得λx₁=m．

若此直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，则|OM|²=|MB|•|AM|，

即|OM|²=λ|AM|•|AM|，所以m²=λ[（x₁-m）²+y₁²]，

因为y₁²=4x₁，λx₁=m，所以m2=

m

x1

[(x1-m)2+4

x

1

]，

整理得x₁²-（3m-4）x₁+m²=0，③

因为存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，

所以关于x₁的方程③有正根，

因为方程③的两根之积为m²＞0，所以只可能有两个正根，

所以

3m-4＞0 m2＞0 △=(3m-4)2-4m2≥0

，解得m≥4．

故当m≥4时，存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列．