问题 解答题
已知等比数列{an},公比为q(0<q<1),a2+a5=
9
4
a3a4=
1
2

(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当bn=
1-(-1)n
2
an
,求证:b1+b2+b3+…+b2n-1
16
3
答案

(Ⅰ)∵等比数列{an},a3a4=

1
2
=a2•a5

a2+a5=

9
4
,0<q<1∴a2=2,a5=
1
4

∴a1=4,q=

1
2

∴其通项公式为an=

8
2n
.…(7分)

(Ⅱ)bn=

0   (n=2k,k∈N+)
an ( n=2k-1,k∈N+)
 …(10分)

∴b1+b2+…+b2n-1=a1+a3+…+a2n-1

=

4[1-(
1
4
)
n
]
1-
1
4
=
16
3
[1-(
1
4
)
n
] <
16
3
.…(14分)

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