问题
解答题
已知椭圆C：
（1）求a，b的值； （2）若动圆（x-m）2+y2=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围． |
答案
（1）依题意，l：y=
（1分）x 2
不妨设设A（2t，t）、B（-2t，-t）（t＞0）（2分）
由|AB|=2
得20t2=40，t=10
（3分）2
所以
（（5分），）
+8 a2
=12 b2
=c a
=a2-b2 a 3 2
解得a=4，b=2（6分）．
（2）由
消去y得3x2-8mx+4m2+12=0（7分）
+x2 16
=1y2 4 (x-m)2+y2=1
动圆与椭圆没有公共点，当且仅当△=（-8m）2-4×3×（4m2+12）=16m2-144＜0或|m|＞5（9分）
解得|m|＜3或|m|＞5（10分）
动圆（x-m）2+y2=1与直线y=
没有公共点当且仅当x 2
＞1，即|m|＞|m| 5
（12分）解5
或|m|＜3 |m|＞ 5 |m|＞5 |m|＞
（13分）5
得m的取值范围为{m|
＜m＜3或m＞5或-3＜m＜-5
或m＜-5}．（14分）5