问题
解答题
已知函数f(x)=x2-2x+2，若x∈[a，a+1]时的最小值为g(a)，
（1）试求函数g(a)的解析式；
（2）解不等式g(a)＜5。
答案
解：（1）当a≥1时，g(a)=f(a)=a2-2a+2；
当a+1≤1即a≤0时，g(a)=f(a+1)=a2+1；
当0＜a＜1时，g(a)=f(1)=1，
∴
。
（2）①
，解得：1≤a＜3；
②
，解得：0＜a＜1；
③
，解得：-2≤a≤0；
综合①②③，得g(a)＜5的解集为(-2，3)。