（1）曲线C即：

x2

4

+y²=1，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点M（x₀，y₀），

则有

x12

4

+y₁²①，

x22

4

+y₂²=1 ②，由①-②可得

x12-x22

4

+y₁²-y₂²=0．

故AB的斜率k_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

2x0

4•2y0

=-

x0

4y0

．（2分）

l的方程y-y₀=

4y0

x0

（x-x₀），令y=0，x=

3

4

x₀．（4分）

∵-2＜x₀＜2，∴x∈（-

3

2

，

3

2

），即l在x轴上截距的取值范围为 （-

3

2

，

3

2

）．（6分）

（2）设直线l的方程为y=k（x-1），AB的中点M（x₀，y₀）．由（1）可知k_AB=-

x0

4y0

，∴k=

4y0

x0

．

∵M在直线l上，∴y₀=

4y0

x0

（x₀-1）．∵y₀≠0，∴x₀=

4

3

．（8分）

∵M（x₀，y₀）在椭圆内部．∴

x02

4

+y₀²＜1，即

16 9

4

+y₀²＜1．（10分）

故有-

5

3

＜y₀＜

5

3

且y₀≠0．  再由 k=

4y0

x0

=

4y0

4 3

=3y₀．

可得-

5

＜k＜

5

且k≠0，即l的斜率k的取值范围为{k|-

5

＜k＜

5

且k≠0}．（12分）