问题 填空题
若数列{an}的前n项和为Sn=
2
3
an+
1
3
,则数列{an}的通项公式是an=______.
答案

当n=1时,a1=S1=

2
3
a1+
1
3
,解得a1=1

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(

2
3
an+
1
3
)-(
2
3
an-1+
1
3
)=
2
3
an-
2
3
an-1

整理可得

1
3
an=-
2
3
an-1,即
an
an-1
=-2,

故数列{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,

故an=1×(-2)n-1=(-2)n-1

故答案为:(-2)n-1

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