已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162．（1）求数列{an}的通项公_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明

Sn•Sn+2

S

2n+1

≤1．

答案

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则a₂=a₁q，a₅=a₁q⁴．

依题意，得方程组

a1q=6

a1q4=162

解此方程组，得a₁=2，q=3．

故数列{a_n}的通项公式为a_n=2•3^n-1．

（2）Sn=

2(1-3n)

1-3

=3n-1．

Sn•Sn+2

S

2n+1

=

32n+2-(3n+3n+2)+1

32n+2-2•3n+1+1

≤

32n+2-2

3n•3n+2

+1

32n+2-2•3n+1+1

=1，

即

Sn•Sn+2

S

2n+1

≤1．

选择题

Unexpectedly, my hometown experienced _____ most violent snowstorm in _______ November, causing _______ great loss.

A．a; /; the

B．a; the; the

C．the; /; a

D．the; the; a

判断题

磷酸盐在土壤中的三种形态磷酸一钙、磷酸二钙和磷酸钙是动态可逆平衡的。