问题 选择题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是(  )
A.
1+
5
2
B.
3
-1
C.
2
-1
D.
2
-
1
2
答案

由题可得图,设椭圆另一焦点为E,

因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(

p
2
,0)

把x=

p
2
代入y2=2px解得y=±p,

所以A(

p
2
,p)又E(-
p
2
,0).

故|AE|=

(
p
2
+
p
2
)
2
+p2
=
2
p,|AF|=p,|EF|=p.

所以2a=|AE|+|AF|=(

2
+1)p,2c=p.

椭圆的离心率e=

c
a
=
2c
2a
=
2
-1.

故选C.

选择题
单项选择题