设点B的坐标（X，Y），点P的坐标为（x，y），则

x=

X+ 1 2 ×3

1+ 1 2

=

2X+3

3

，y=

Y+ 1 2 ×1

1+ 1 2

=

2Y+1

3

∴X=

3

2

(x-1)，(1)Y=

1

2

(3y-1)，(2)

∵点B在抛物线上，∴Y²=X+1，

将（1），（2）代入此方程，得

[

1

2

(3y-1)]2=

3

2

(x-1)+1

化简得3y²-2y-2x+1=0，

即x=

3

2

y2-y+

1

2

，

因此轨迹为抛物线