问题
解答题
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1，
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；
(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1，1)上存在零点，求实数a的取值范围．
答案
解：由题意，得g(x)=f′(x)=3x2+4x-a，
(Ⅰ)f′(1)=3+4-a=4，∴a=3；
(Ⅱ)(1)当g(-1)=-a-1=0，a=-1时，g(x)=f′(x)的零点
；
(2)当g(1)=7-a=0时，f′(x)的零点
(-1，1)，不合题意；
(3)当g(1)g(-1)＜0时，-1＜a＜7；
(4)当
时，∴
；
综上所述，
。