解法一：（1）设直线l的方程为：x+my-1=0，

代入y²=4x，整理得，y²+4my-4=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则y₁，y₂是上述关于y的方程的两个不同实根，所以y₁+y₂=-4m

根据抛物线的定义知：

|AB|=x₁+x₂+2=(1-my1)+(1-my2)+2=4(m2+1)

若|AB|=

16

3

，则4(m2+1)=

16

3

，m=±

3

3

即直线l有两条，其方程分别为：x+

3

3

y-1=0，x-

3

3

y-1=0

（2）由（1）知，|AB|=4（m²+1）≥4，

当且仅当m=0时，|AB|有最小值4．

解法二：（1）由抛物线的焦点弦长公式|AB|=

2P

sin2θ

（θ为AB的倾斜角），

知sinθ=±

3

2

，

即直线AB的斜率k=tanθ=±

3

，

故所求直线方程为：x+

3

3

y-1=0或x-

3

3

y-1=0．

（2）由（1）知|AB|=

2P

sin2θ

=

4

sin2θ

，

∴|AB|_min=4 （此时sinθ=1，θ=90°）

故|AB|有最小值4．