设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y²=4x相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

联立

y2=4x y=kx+m

，得k²x²+（2km-4）x+m²=0．

所以△=（2km-4）²-4k²m²=16-16km＞0，即km＜1．

x1+x2=

4-2km

k2

，x1x2=

m2

k2

．

由y²=4x得其焦点F（1，0）．

由

AF

=2

FB

，得（1-x₁，-y₁）=2（x₂-1，y₂）．

所以

1-x1=2x2-2① -y1=2y2②

，

由①得，x₁+2x₂=3 ③

由②得，x1+2x2=-

3m

k

．

所以m=-k．

再由

AF

=2

FB

，得|

AF

|=2|

FB

|，

所以x₁+1=2（x₂+1），即x₁-2x₂=1④

联立③④得x1=2，x2=

1

2

．

所以x1+x2=

4-2km

k2

=

5

2

．

把m=-k代入得

4-2k(-k)

k2

=

5

2

，解得|k|=2

2

，满足mk=-8＜1．

所以|k|=2

2

．

故选A．