问题
解答题
已知{an}为等比数列，且a10=30，a20=50，求通项an．
答案
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
由a10=30，a20=50得：
，a10=a1q9=30① a20=a1q19=50②
②÷①得：q10=
，所以，q=±5 3
．10 5 3
当q=
时，a1=10 5 3
=30 q9
=30×(30 (
)910 5 3
)3 5
．9 10
则an=a1qn-1=30×(
)3 5
×(9 10
)5 3
=30×(n-1 10
)3 5
×(9 10
)3 5
=30×(1-n 10
)1-3 5
．n 10
当q=-
时，a1=10 5 3
=30 q9
=-30×(30 (-
)910 5 3
)3 5
．9 10
则an=a1qn-1=-30×(
)3 5
×(-(9 10
)5 3
)n-1=(-1)n×30×(1 10
)1-3 5
．n 10
综上，an=30×(
)1-3 5
或an=(-1)n×30×(n 10
)1-3 5
．n 10