问题
解答题
已知抛物线y2=4x及点P（2，2），直线l的斜率为1且不过点P，与抛物线交于点A，B，
（1）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（2）若AP，BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD，BC交于定点．
答案
（1）设直线l的方程为y=x+b（b≠0），由于直线不过点P，因此b≠0
由
得x2+（2b-4）x+b2=0，由△＞0，解得b＜1y=x+b y2=4x
所以，直线l在y轴上截距的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）
（2）设A，B坐标分别为(
，m)，(m2 4
，n)，因为AB斜率为1，所以m+n=4，n2 4
设D点坐标为(
，yD)，因为B、P、D共线，所以kPB=kDP，得yD=yD2 4
=8-2n 2-n 2m m-2
直线AD的方程为y-m=
(x-yD-m
-yD2 4 m2 4
)m2 4
当x=0时，y=
=my D yD+m
=22m2 2m+m2-2m
即直线AD与y轴的交点为（0，2），同理可得BC与y轴的交点也为（0，2），
所以AD，BC交于定点（0，2）．