（1）∵Sn=

3

2

(an-1)，n∈N^*，

∴a1=

3

2

(a1-1)，

解得a₁=3．

∵Sn=

3

2

(an-1)，n∈N^*，

∴Sn+1=

3

2

(an+1-1)．

两式相减，得a_n+1=Sn+1-Sn=

3

2

(an+1-an)，

∴a_n+1=3a_n，

∴{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，

从而{a_n}的通项公式是a_n=3ⁿ，n∈N^*．

（2）由（1）知，对于任意的n∈N^*，有k•a_n≥4n+1成立，

等价于k≥

4n+1

3 n

对任意的n∈N^*成立，

等价于k≥(

4n+1

3n

)  max，

而

4(n+1)+1 3n+1

4n+1 3n

=

4n+5

3(4n+1)

=1-

8n-2

12n+3

＜1，n∈N₊，

∴{

4n+1

3 n

}是单调减数列，

∴(

4n+1

3 n

)max=

4×1+1

3

=

5

3

，

∴实数k的取值范围是[

5

3

，+∞)．