问题 填空题
已知函数f(x)=
1
3
x
,等比数列{an}的前n项和为Sn=f(n)-c,则an的最小值为______.
答案

由于等比数列{an}的前n项和为Sn=f(n)-c,

即Sn=(

1
3
)n-c,

∴a1=S1=

1
3
-c,a2=S2-S1=
1
9
-
1
3
=-
2
9
,a3=S3-S2=
1
27
-
1
9
=-
2
27

根据等比数列的定义,得(-

2
9
2=(
1
3
-c)(-
2
27

∴c=1,

a1=-

2
3
,q=
1
3

从而an=-

2
3
(
1
3
)
n-1
=-2(
1
3
)
n
,n∈N*

∴数列{an}是递增数列,当n=1时,an最小,最小值为-

2
3

故答案为:-

2
3

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