已知平面内的一个动点P到直线l：x=433的距离与到定点F(3，0)的距_爱下问搜题

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问题解答题

已知平面内的一个动点P到直线l：x=

4

3

3

的距离与到定点F(

3

，0)的距离之比为

2

3

3

，设动点P的轨迹为C，点A(1，

1

2

)
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的动点，求线段MA中点N的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交轨迹为C于B，C，求△ABC面积最大值．

答案

（1）设P（x，y），

由题意

|

4

3

3

-x|

(x-

3

)2+y2

=

2

3

3

，

化简得x²+4y²=4．

（2）设M（x_°，y_°），N（x，y），

由题意得：

x=

1+x°

2

y=

1

2

+y°

2

，

解得

x°=2x-1

y°=2y-

1

2

代入x²+4y²=4，

得(2x-1)2+4(2y-

1

2

)2=4

即(x-

1

2

)2+4(y-

1

4

)2=1

（3）若BC斜率不存在时，△ABC面积为1．

设BC斜率为k，则BC的方程为y=kx，A到BC的距离为d=

|k-

1

2

|

1+k2

由

y=kx

x2+4y2=4

消去y得x2=

4

1+4k2

，

所以|BC|=

1+k2

4

1+4k2

S△ABC=

1

2

|BC|d=

1

2

4

1+k2

1+4k2

|k-

1

2

|

1+k2

=2

|k-

1

2

|

1+4k2

=2

(k-

1

2

)2

1+4k2

≥

2

，

∴S的最大值为

2

．

多项选择题

细菌耐药性表型的检测方法有()

A．琼脂筛选试验

B．头孢硝噻吩滤纸片法

C．碘淀粉测定法

D．E试验

E．双相纸片试验

判断题

对使用中的钢丝绳，应根据井巷条件及锈蚀情况，至少每周涂一次油。