问题
解答题
设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．
（1）求数列{an}的公比；
（2）求数列{Tn}的通项公式．
答案
（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6（2分）
∴q=2或q=-3．（4分）
又∵an＞0∴q=-3不合舍去
∴q=2（6分）
（2）由（1）知：a1=1，q=2，
∴an=a1•qn-1=2n-1（8分）
∴Tn=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1①
2Tn=2+2×22+3×23+4×24+…+(n-1)×2n-1+n×2n②
①-②得-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n×2n
∴Tn=1+(n-1)×2n（12分）