问题
解答题
已知抛物线C1的方程为y=x2，抛物线C2的方程为y=2-x2，C1和C2交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C2于点E，G为△BDE的重心，过G作C1的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．
答案
设A（-1，1），B（1，1），D（x0，x02），（-1＜x0＜1），…（2分）
直线AD：y=（x0-1）x+x0，代入y=2-x2，
E（2-x0，-x02+4x0-2），D（1，
），4x0-1 3
设切点N（x1，x12），M（x2，x22），
2x1=
，3x12-6x1+4x0-1=0，
-x124x1-1 3 1-x1
同理，3x22-6x2+4x0-1=0，
则x1，x2是方程3x2-6x+4x0-1=0的两根，…（6分）
∴|NM|=
=(x12-x12)2+(x1-x2)2 4 15 3
，（-1＜x0＜1）…（10分）1-x0
则|MN|∈（0，
）．…（12分）4 30 3