问题 解答题
已知数列{an},Sn是其前n项和,且an=7Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)设bn=
1
log2anlog2an+1
,Tn是数列 {bn}的前n项和,求T10的值.
答案

(1)∵n≥2时,an=7Sn-1+2,∴an+1=7Sn+2,an+1-an=7an

∴an+1=8an,(n≥2)

又a1=2.∴a2=16=8a1

an+1=8an,(n≥N*

∴数列{an}是一个以2为首项,8为公比的等比数列

∴数列an=23n-2

(2)bn=

1
log2anlog2an+1
=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
1
3n-2
-
1
3n+1

Tn=

1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
)=
1
3
(1-
1
3n+1
)∴T10=
10
31

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