问题
解答题
已知数列{an},Sn是其前n项和,且an=7Sn-1+2(n≥2),a1=2. (1)求数列{an} 的通项公式; (2)设bn=
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答案
(1)∵n≥2时,an=7Sn-1+2,∴an+1=7Sn+2,an+1-an=7an,
∴an+1=8an,(n≥2)
又a1=2.∴a2=16=8a1.
an+1=8an,(n≥N*)
∴数列{an}是一个以2为首项,8为公比的等比数列
∴数列an=23n-2
(2)bn=
=1 log2an•log2an+1
=1 (3n-2)(3n+1)
(1 3
-1 3n-2
)1 3n+1
∴Tn=
(1-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 7
-1 3n-2
)=1 3n+1
(1-1 3
)∴T10=1 3n+1 10 31