∵椭圆焦点在x轴上的x²+my²=16的离心率为

2

2

，

∴

16- 16 m

16

=

1

2

∴m=2

∴椭圆的方程为

x2

16

+

y2

8

=1

设M（x，y），Q（a，b），则

∵

PM

=

1

3

MQ

，P（-4，-4），

∴(x+4，y+4)=

1

3

(a-x，b-y)

∴a=4x+12，b=4y+12

∵

a2

16

+

b2

8

=1

∴

(4x+12)2

16

+

(4y+12)2

8

=1

∴（x+3）²+2（y+3）²=1．

故答案为：（x+3）²+2（y+3）²=1