（1）b₂=

1

3

S₁=

1

3

b₁=

1

3

，b₃=

1

3

S₂=

1

3

（b₁+b₂）=

4

9

，b₄=

1

3

S₃=

1

3

（b₁+b₂+b₃）=

16

27

．

（2）∵b_n+1=

1

3

S_n．

∴b_n=

1

3

S_n-1（n≥2）

两式相减可得，b_n+1-b_n=

1

3

b_n，

∴b_n+1=

4

3

b_n，

∵b₂=

1

3

，

∴b_n=

1

3

•(

4

3

)n-2　（n≥2）

∴b_n=

1，n=1 1 3 •( 4 3 )n-2，n≥2

．

（3）b₂，b₄，b₆…b_2n是首项为

1

3

，公比(

4

3

)2的等比数列，

∴b₂+b₄+b₆+…+b_2n

=

1 3 [1- 4 3 2n]

1-( 4 3 )2

=

3

7

[（

4

3

）²ⁿ-1]．