问题
解答题
已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．
（Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的面积．
答案
（Ⅰ）设M（x，y），则P（x，2y）
∵圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x2+y2=4，P在圆上
∴x2+4y2=4
∴线段PP′中点M的轨迹方程为
+y2=1； x2 4
（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y可得5x2-16x+12=0，∴x=
或x=26 5
∴A（
，-6 5
），B（2，0）4 5
∴S△OAB=
|OB|h=1 2
×2×1 2
=4 5
．4 5