问题
解答题
已知椭圆C1：
（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）若C2与直线l：x-y+2=0有两个不同的交点，求椭圆的离心率e2的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由题意，
，（2分）a= 2
=c a 2 2
所以c=1，b=1，（4分）
所以C1的方程为：C1：
+y2=1（6分）x2 2
（Ⅱ）椭圆C2与C1有共同的短轴，所以设C2的方程为
+y2=1(m＞1)，（8分）x2 m
联立方程：
得，(1+m)x2+4mx+3m=0，y=x+2
+y2=1x2 m
，（10分）△=4(m2-3m)＞0 m＞1
（没写m＞1的，扣1分）
所以m＞3，（12分）
而e2=
=m-1 m
，（13分）1- 1 m
所以e2=
∈(1- 1 m
，1)．（14分）6 3