问题
解答题
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3）。
（Ⅰ）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。
答案
解：（Ⅰ）∵不等式f(x)+2x＞0的解集为（1，3），
，且a＜0，
因而
， ①
由方程
，得
， ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
，
即
，解得：a=1或
，
由于a＜0，舍去a=1，
将
代入①，得f(x)的解析式
。
（Ⅱ）由
及a＜0，可得f(x)的最大值为
，
由
，解得：
或
，
故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是
