问题
解答题
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。
(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)∵不等式f(x)+2x>0的解集为(1,3),
,且a<0,
因而, ①
由方程,得
, ②
因为方程②有两个相等的根,所以,,
即,解得:a=1或
,
由于a<0,舍去a=1,
将代入①,得f(x)的解析式
。
(Ⅱ)由
及a<0,可得f(x)的最大值为,
由,解得:
或
,
故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是