问题 解答题

过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.

答案

由x2+2y2=2,得椭圆方程

x2
2
+y2=1,

∴a2=2,b2=c2=1,∴c=1,

∴左焦点为F1(-1,0),

∴过左焦点F1的直线为y=tan45°(x+1),即y=x+1.

代入椭圆方程得3x2+4x=0,∴x1=0,x2=-

4
3

∴所求三角形以半短轴为底,其面积为S=

1
2
×1×|-
4
3
|=
2
3

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