问题
解答题
过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．
答案
由x2+2y2=2，得椭圆方程
+y2=1，x2 2
∴a2=2，b2=c2=1，∴c=1，
∴左焦点为F1（-1，0），
∴过左焦点F1的直线为y=tan45°（x+1），即y=x+1．
代入椭圆方程得3x2+4x=0，∴x1=0，x2=-
，4 3
∴所求三角形以半短轴为底，其面积为S=
×1×|-1 2
|=4 3
．2 3