问题
解答题
过椭圆x2+2y2=2的左焦点引一条倾斜角为450的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.
答案
由x2+2y2=2,得椭圆方程
+y2=1,x2 2
∴a2=2,b2=c2=1,∴c=1,
∴左焦点为F1(-1,0),
∴过左焦点F1的直线为y=tan45°(x+1),即y=x+1.
代入椭圆方程得3x2+4x=0,∴x1=0,x2=-
,4 3
∴所求三角形以半短轴为底,其面积为S=
×1×|-1 2
|=4 3
.2 3