由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y²=4x仅有一个公共点．

当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线y²=4x可得 k²x²+（2k-4）x+1=0，

∴△=（2k-4）²-4k²=0，解得  k=1，故满足条件的直线共有3条，

故选D．